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<!DOCTYPE html>

<title>Courbure spatiale</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Courbure spatiale</span></h1>

</header>

</div>

<p>En <a href="Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a>, la <b>courbure spatiale</b> représente la <a href="Courbure" title="Courbure">courbure</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>note 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> de l'<a href="Univers" title="Univers">Univers</a> (uniquement dans ses dimensions spatiales) dans un modèle <a href="Homog%C3%A9n%C3%A9it%C3%A9_(cosmologie)" title="Homogénéité (cosmologie)">homogène</a> et <a href="Isotropie_(cosmologie)" title="Isotropie (cosmologie)">isotrope</a> de type <a href="Friedmann-Lema%C3%AEtre-Robertson-Walker" class="mw-redirect" title="Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker">Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker</a>. Intuitivement, elle donne une échelle de longueur qui délimite les distances en deçà desquelles l'Univers peut localement être décrit à l'aide d'une métrique euclidienne, c'est-à-dire que les résultats de <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie_dans_l'espace" title="Géométrie dans l'espace">géométrie dans l'espace</a> usuelle (comme le <a href="Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" title="Théorème de Pythagore">théorème de Pythagore</a>) restent valables. Dans un tel <a href="Mod%C3%A8le_cosmologique" title="Modèle cosmologique">modèle cosmologique</a>, la courbure spatiale est le seul paramètre géométrique local qui caractérise la structure de l'espace. <span class="need_ref" title="Ce passage est confus (demandé le 7 mars 2021)." style="cursor:help;">Comme de coutume en <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">géométrie</a>, la courbure spatiale correspond (au signe éventuel près) à l'inverse du carré du <a href="Rayon_de_courbure" title="Rayon de courbure">rayon de courbure</a> des <a href="Hypersurface" title="Hypersurface">hypersurfaces</a> de densité constante existant dans ces modèles</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;">[pas clair]</sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Les_trois_types_de_courbure">Les trois types de courbure</h2></div>

<p>Trois cas sont possibles, selon le signe de la courbure :

</p>

<ul><li>Une <i>courbure spatiale nulle</i> décrit un univers <i>plat</i>. Elle correspond à des sections spatiales décrites par la <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie_euclidienne" title="Géométrie euclidienne">géométrie euclidienne</a>. En particulier, le <a href="Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" title="Théorème de Pythagore">théorème de Pythagore</a> y est valable, et la <a href="Somme_des_angles_d'un_triangle" title="Somme des angles d'un triangle">somme des angles d'un triangle</a> est égale à 180 <a href="Degr%C3%A9_(angle)#Mesure_d'angle_plan" title="Degré (angle)">degrés</a>.</li>

<li>Une <i>courbure spatiale positive</i> caractérise un univers <i>fermé</i>. Elle correspond à l'analogue tridimensionnel de la <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie_sph%C3%A9rique" title="Géométrie sphérique">géométrie sphérique</a> ou de la <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie_elliptique" title="Géométrie elliptique">géométrie elliptique</a>. Le théorème de Pythagore n'est plus valable, et la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180 degrés. Corollaire, la <a href="Diam%C3%A8tre_angulaire" class="mw-redirect" title="Diamètre angulaire">taille angulaire</a> d'un objet de taille donnée décroît moins vite avec la distance que dans le cas précédent (et augmente même avec la distance pour un objet situé plus proche du <a href="Point_antipodal" title="Point antipodal">point antipodal</a> que de l'observateur). On peut aisément visualiser un espace à deux dimensions de <a href="Courbure_positive" title="Courbure positive">courbure positive</a> constante : il s'agit de la <a href="Sph%C3%A8re" title="Sphère">sphère</a>. Son analogue tridimensionnel est en revanche plus difficile à visualiser.</li>

<li>Une <i>courbure spatiale négative</i> caractérise un univers <i>ouvert</i>. Elle correspond à une <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie_hyperbolique" title="Géométrie hyperbolique">géométrie hyperbolique</a>. Le théorème de Pythagore n'est pas valable non plus, et la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés. En conséquence, la taille angulaire des objets décroît plus vite avec la distance que dans les cas précédents. Sur des échelles plus grandes que le rayon de courbure, elle décroît même <a href="Fonction_exponentielle" title="Fonction exponentielle">exponentiellement</a> et non linéairement avec la <a href="Distance_(math%C3%A9matiques)" title="Distance (mathématiques)">distance</a>. Un exemple simple en deux dimensions est donné par l'<a href="Hyperbolo%C3%AFde" title="Hyperboloïde">hyperboloïde</a> à une nappe (visuellement, c'est une selle de cheval quand il est plongé dans l'espace à trois dimensions). Encore une fois, il n'est pas facile de visualiser simplement un espace tridimensionnel hyperbolique.</li></ul>

<p>Les représentations visuelles de la courbure ne sont que des visualisations de la courbure à l'aide d'une troisième dimension mais la définition d'une surface bidimensionnelle courbe ne nécessite pas l’existence d'une troisième dimension. Elle est autosuffisante et n’a pas besoin d’être la surface d’autre chose. De même, il n'y a pas besoin d'une quatrième dimension pour définir la courbure d'un espace tridimensionnel<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aspects_cosmologiques">Aspects cosmologiques</h2></div>

<p>Les <a href="%C3%89quations_de_Friedmann" title="Équations de Friedmann">équations de Friedmann</a> relient le <a href="Constante_de_Hubble" title="Constante de Hubble">paramètre de Hubble</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span> à la courbure <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}" loading="lazy"></span> et la <a href="Masse_volumique" title="Masse volumique">masse volumique</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> moyenne de la matière selon la formule

</p>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\left({\frac {H^{2}}{c^{2}}}+{\frac {K}{a^{2}}}\right)=8\pi {\frac {G}{c^{2}}}\rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/191f585e5faf29eddbe30cc0f32a1b41a6c217d9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:24.617ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle 3\left({\frac {H^{2}}{c^{2}}}+{\frac {K}{a^{2}}}\right)=8\pi {\frac {G}{c^{2}}}\rho }" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"></span> est la <a href="Constante_gravitationnelle" title="Constante gravitationnelle">constante de Newton</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> la <a href="Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span> le <a href="Facteur_d'%C3%A9chelle" title="Facteur d'échelle">facteur d'échelle</a>. La courbure spatiale (unité : l'inverse du carré d'une longueur) correspond ici à <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K/a^{2}}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K/a^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60bee88f42c54d620b6c021d197edb132c9f56a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.512ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle K/a^{2}}" loading="lazy"></span>. En introduisant la <a href="Densit%C3%A9_critique" title="Densité critique">densité critique</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {c}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98ea721ff8fc13a6b4665800fc86bf89f5acd747.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.164ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {c}}}" loading="lazy"></span> et le <a href="Param%C3%A8tre_de_densit%C3%A9" title="Paramètre de densité">paramètre de densité</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{\rm {c}}}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{\rm {c}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6921fc418efe1136a748bd5a54ed5deb1d69dad1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.305ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{\rm {c}}}" loading="lazy"></span>, il est possible de réécrire l'égalité précédente selon

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}=\Omega =1-\Omega _{K}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1d3c7bad28e93089e55af202066914790a21b02.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.53ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle 1+{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}=\Omega =1-\Omega _{K}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Le rayon de courbure <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{c}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{c}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6285bf54359932ed6d2518a1db937d091abb1e35.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.708ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{c}}" loading="lazy"></span> des sections spatiales peut donc s'écrire en termes de l'écart à 1 du paramètre de densité et du <a href="Rayon_de_Hubble" title="Rayon de Hubble">rayon de Hubble</a>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{H}=c/H}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{H}=c/H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eef759934ec5a0c0aef25b57e69637628b015336.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.787ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{H}=c/H}" loading="lazy"></span> :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{c}={\frac {R_{H}}{\sqrt {|\Omega -1|}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/370d1a7957d23efb05abc1b2648523eeee908d33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:15.941ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle R_{c}={\frac {R_{H}}{\sqrt {|\Omega -1|}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Cette dernière égalité permet de voir quel écart éventuel à 1 du paramètre de densité l'on peut espérer mesurer. Pour que les effets géométriques (liés à la relation entre taille angulaire et distance) soient mesurables du fait d'une courbure non nulle, il faut que le rayon de courbure ne soit pas trop grand par rapport au rayon de l'<a href="Univers_observable" title="Univers observable">Univers observable</a>. Dans le <a href="Mod%C3%A8le_standard_de_la_cosmologie" title="Modèle standard de la cosmologie">modèle standard de la cosmologie</a>, cette dernière est de l'ordre de trois rayons de Hubble. Ainsi, les effets géométriques dus à une courbure spatiale non nulle sont mesurables dès que la quantité

</p>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3{\sqrt {|\Omega -1|}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ec2aed5a6777c1596ed25098eaaca1a36afc303.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.461ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle 3{\sqrt {|\Omega -1|}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>n'est pas trop petite devant 1. De façon un peu inattendue, cela prouve que des valeurs de <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }" loading="lazy"></span> de 0,97 ou 1,03 peuvent être distinguées sans trop de difficulté, quand bien même les incertitudes sur la densité critique et la densité de matière (dont le rapport est égal à <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }" loading="lazy"></span>) sont importantes.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Courbure_et_devenir_de_l'expansion_de_l'Univers"><span id="Courbure_et_devenir_de_l.27expansion_de_l.27Univers"></span>Courbure et devenir de l'expansion de l'Univers</h2></div>

<p>Il est parfois dit que le signe de la courbure spatiale détermine le devenir de l'<a href="Expansion_de_l'Univers" title="Expansion de l'Univers">expansion de l'Univers</a>, celui-ci connaissant une expansion éternelle si la courbure est négative ou nulle, ou un arrêt de cette expansion suivi d'un <a href="Big_Crunch" title="Big Crunch">Big Crunch</a> quand la courbure est positive. Cette assertion est erronée, car elle dépend du contenu matériel de l'Univers. Si toutes les formes de matière de l'Univers sont de pression nulle ou négligeable, alors l'assertion précédente est exacte. Dans le cas où l'on a de la matière ordinaire et une <a href="Constante_cosmologique" title="Constante cosmologique">constante cosmologique</a>, la situation devient très différente. En particulier, un univers à courbure positive et constante cosmologique positive peut soit être issu d'un <a href="Big_Bang" title="Big Bang">Big Bang</a> et finir par se recontracter (quand la constante cosmologique est faible), soit avoir le même passé, mais une expansion éternelle si la constante cosmologique est suffisamment grande, soit être statique (c'est l'<a href="Univers_d'Einstein" title="Univers d'Einstein">univers d'Einstein</a>), soit avoir connu par le passé une phase de contraction, suivie d'une phase de rebond et d'une expansion éternelle (un des cas possibles de l'<a href="Univers_de_de_Sitter" title="Univers de de Sitter">univers de de Sitter</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Importance_pour_les_modèles_cosmologiques"><span id="Importance_pour_les_mod.C3.A8les_cosmologiques"></span>Importance pour les modèles cosmologiques</h2></div>

<p>Le <a href="Mod%C3%A8le_standard_de_la_cosmologie" title="Modèle standard de la cosmologie">modèle standard de la cosmologie</a> est à l'heure actuelle dominé par l'idée que l'Univers a connu une phase d'expansion extrêmement violente dans son passé, appelée <a href="Inflation_cosmique" title="Inflation cosmique">inflation</a>. Ce modèle prédit que les sections spatiales de l'Univers soient euclidiennes, en tout cas sur des échelles de l'ordre de la taille de l'Univers observable. Un écart avéré de la courbure spatiale à la valeur nulle serait considéré comme un argument très fort en défaveur de l'inflation, même si celle-ci pourrait s'accommoder d'un tel résultat, mais en nécessitant des paramètres assez peu naturels.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Données_actuelles"><span id="Donn.C3.A9es_actuelles"></span>Données actuelles</h2></div>

<p>La courbure spatiale de l'Univers est déterminée en analysant les anisotropies du <a href="Fond_diffus_cosmologique" title="Fond diffus cosmologique">fond diffus cosmologique</a>. Actuellement, les données les plus précises sont celles qui ont été fournies par le <a href="Satellite_Planck" class="mw-redirect" title="Satellite Planck">satellite Planck</a> en 2013. D'après ces mesures, il y a 95 % de chances pour que :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -0,0029<1-\Omega =\Omega _{K}<+0,0008}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0e786cfe547e3079198f3b227c7c0862c5aa6bbe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:35.656ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -0,0029<1-\Omega =\Omega _{K}<+0,0008}" loading="lazy"></span> <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (où <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle \Omega \kappa =-{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}}">

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle \Omega \kappa =-{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e9c25cde9a2beab8208a471c22a111828b3ab989.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.202ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle \Omega \kappa =-{\frac {Kc^{2}}{a^{2}H^{2}}}}" loading="lazy"></span>).</dd></dl>

<p>On ne sait donc toujours pas si l'Univers a une courbure positive, négative ou nulle. Cependant, on peut affirmer que le rayon de l'Univers est supérieur à 19 fois le <a href="Rayon_de_Hubble" title="Rayon de Hubble">rayon de Hubble</a> si la courbure de l'Univers est positive et supérieur à 33 fois le rayon de Hubble si la courbure de l'Univers est négative<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><span title="Ce passage nécessite une référence (demandé le octobre 2021) ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text">La courbure peut être caractérisée de plusieurs façons. <a href="Sean_Carroll" title="Sean Carroll">Sean Carroll</a>, dans <i>Lecture notes on general relativity</i>, en particulier page 219, utilise principalement le <a href="Scalaire_de_Ricci" class="mw-redirect" title="Scalaire de Ricci">scalaire de Ricci</a>. <span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage." style="cursor:help;">D'autres auteurs</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</sup> utilisent la <a href="Courbure_sectionnelle" title="Courbure sectionnelle">courbure sectionnelle</a>.</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3></div>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Tegmark2014"><span class="ouvrage" id="Max_Tegmark2014">Max Tegmark, <cite class="italique">Notre univers mathématique : En quête de la nature ultime du Réel</cite>, <a href="%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>, <time>2014</time>, 504 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-2-10-057036-2</span> et <span class="nowrap">2-10-057036-6</span>)</small>, p. 44<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Notre+univers+math%C3%A9matique&rft.pub=Dunod&rft.stitle=En+qu%C3%AAte+de+la+nature+ultime+du+R%C3%A9el&rft.aulast=Tegmark&rft.aufirst=Max&rft.date=2014&rft.pages=p.+44&rft.tpages=504&rft.isbn=978-2-10-057036-2&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACourbure+spatiale"></span></span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Planck_CollaborationAdeAghanimArmitage-Caplan2013"><span class="ouvrage" id="Planck_CollaborationP._A._R._AdeN._AghanimC._Armitage-Caplan2013"><span class="nom_auteur">Planck Collaboration</span>, P. A. R. <span class="nom_auteur">Ade</span>, N. <span class="nom_auteur">Aghanim</span> et C. <span class="nom_auteur">Armitage-Caplan</span>, « <cite style="font-style:normal">Planck 2013 results. XXVI. Background geometry and topology of the Universe</cite> », <i>Astronomy & Astrophysics</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 571,‎ <time>2013</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 2 <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class=" noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/0004-6361">0004-6361</a></span> et <span class=" noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/1432-0746">1432-0746</a></span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class=" noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1051/0004-6361/201321546">10.1051/0004-6361/201321546</a></span>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a> <span class=" noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1303.5086">1303.5086</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Planck+2013+results.+XXVI.+Background+geometry+and+topology+of+the+Universe&rft.jtitle=Astronomy+%26+Astrophysics&rft.aulast=Planck+Collaboration&rft.au=Ade%2C+P.+A.+R.&rft.au=Aghanim%2C+N.&rft.au=Armitage-Caplan%2C+C.&rft.date=2013&rft.volume=571&rft.pages=2&rft.issn=0004-6361&rft_id=info%3Adoi%2F10.1051%2F0004-6361%2F201321546&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACourbure+spatiale"></span></span></span></span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Courbure" title="Courbure">Courbure</a> (en mathématiques)</li>

<li><a href="%C3%89quations_de_Friedmann" title="Équations de Friedmann">Équations de Friedmann</a></li>

<li><a href="Probl%C3%A8me_de_la_platitude" title="Problème de la platitude">Problème de la platitude</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3></div>

<ul><li>« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/la-methode-scientifique-emission-du-mardi-14-janvier-2020">Forme de l'univers : le débat infini</a> », <i>La Méthode scientifique</i>, <a href="France_Culture" title="France Culture">France Culture</a>, 14 janvier 2020.</li></ul>

</div>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de la physique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de la cosmologie</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’astronomie</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2024-08-23" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Courbure_spatiale&oldid=217932211">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.

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</body></html>